¿Cómo se puede calcular la TIR de forma directa? Simple, solo debes igualar a cero la VAN, luego hacer la sustitución de (1+i)=A (o la letra que gustes, X) luego multiplicar A elevado a «n» (siendo «n» el numero de periodos), después despejar A con un poco de álgebra y al final volver a sustituir.
Es verdad que se complica un poco cuando n>3, ya que no existe una formula «general» que pueda determinarlo, sin embargo sí eres un pro del álgebra te dará exacto, sin andar con la prueba y el error.
También puedes utilizar una calculadora de polinomios en linea, donde seguramente (la pagina o la calculadora) lo realizara por un método como Newton-Rapshon donde aplicaran un poco de derivaras a cada uno de los términos del polinomio, y luego otras cosas mas y probara con valores hasta que de el resultado (iteracciones). Pero no necesitas saber tanto de eso.
Es decir si son 4 periodos, quedaría de la siguiente forma:
F0*X^4+F1*X^3+F2*X^2+F3*X^1+F4*X^0 = 0
Donde el flujo inicial (F0) es la inversión inicial, al exponente de A, que en este ejemplo es 4 se le va restando el numero del flujo (0, 1, 2, 3, 4), quedando en forma descendente hasta llegar a cero (y todos sabemos que cualquier cosa que se eleva a la cero da un valor especifico, ¿si sabes cual no?). Simplificando la ecuación a la ecuación a la siguiente forma:
F0*X^4+F1*X^3+F2*X^2+F3*X^1+F4 = 0 (1)
Pero este acomodo (en la ecuación 1) puede hacer mas que solo eso, también puede determinarnos el porcentaje al cual debe operar para que tengamos un monto especifico en la VAN, con un pequeño ajuste:
(-VAN+F0)*X^4+F1*X^3+F2*X^2+F3*X^1+F4 = 0 (2)
Recuerda que al final, cuando obtengas el valor de X (olvidada decir, aunque supongo ya te diste cuenta, he cambiado la A del planteamiento inicial por X, para que lo puedas introducir en las calculadoras online).
Calculadoras online:
https://es.symbolab.com/solver/polynomial-equation-calculator
En caso de que la ecuación sea calculada a solo tres años (y el inicial de la inversión) quedara una ecuación cubica, para la cual puedes usar la información en la siguiente pagina:
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuación_de_tercer_grado
En caso de ser una ecuación de cuarto grado (un 4 como su exponente máximo) podrías hacer una reducción mediante sustitución (algunos le dicen cambio de variable) para que te quedara una ecuación cuadrática y luego con la formula general: menos B mas menos… esa que estas pensando.
El aprendizaje debe ser simple, pero espero que no tanto.
Jesús Manuel García 